Граница (под)многообразия

[ZeZeeb]

Правильно ли я понимаю, что открытый круг есть подмногообразие без края(границы?) в $\mathbb{R}^2$, а замкнутый -- подмногообразие в $\mathbb{R}^2$ с краем и последнее есть замыкание в $\mathbb{R}^2$ первого? Хотелось бы подробно разобраться с многообразиями (непрерывными и дифференцируемыми).

[мат-ламер]

А что, край и граница, разве одно и то же?

[ZeZeeb]

Край многообразия это точки, которые лежат на крае карты.
Граница это разность замыкания и внутренности
Здесь край и граница будут совпадать как множества.
Правильно?

[alcoholist]

ZeZeeb в сообщении #699798 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что открытый круг есть подмногообразие без края(границы?) в $\mathbb{R}^2$, а замкнутый -- подмногообразие в $\mathbb{R}^2$ с краем и последнее есть замыкание в $\mathbb{R}^2$ первого?

формально -- да) Только зачем это?

[ZeZeeb]

alcoholist в сообщении #700236 писал(а):

ZeZeeb в сообщении #699798 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что открытый круг есть подмногообразие без края(границы?) в $\mathbb{R}^2$, а замкнутый -- подмногообразие в $\mathbb{R}^2$ с краем и последнее есть замыкание в $\mathbb{R}^2$ первого?

формально -- да) Только зачем это?

Хочу знать строгие определения. Все варианты.