2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать, что существует множество, не ПРМ
Сообщение21.03.2013, 22:06 


16/03/13
13
Необходимо доказать, что существует множество, которое не является примитивно рекурсивным.

Нашла следующее доказательство, не могу понять некоторые шаги. Здесь доказывается, что существует рекурсивное множество, которое не является примитивно рекурсивным.

1) Положим $g ( x ) = sign ( F ( x, x ) )$ , где $F ( x, x )$ − общерекурсивная функция.

2) Так как $F ( x, x )$ общерекурсивна, то $ g ( x )$ также общерекурсивная функция и принимает значения 0 или 1.

3) Вот этот шаг мне непонятен: почему из того, что функция ПРМ следуем, что мы обязательно найдем $n$ ?
Предположим, что $g ( x )$ является примитивно рекурсивной.
Тогда существует $n$ , что для любого $ x$: $\overline{sign}{F ( x, x ) } = F ( n, n )$

4) Почему это противоречие?
Откуда при $x = n$ получили бы противоречие: $\overline{sign}{F ( n, n ) }  = F ( n, n )$ . Таким образом, получили, что множество, характеристической функцией которого служит функция $g ( x )$ определяет рекурсивное множество, которое не является примитивно рекурсивным.

Простите, если спрашиваю простые вещи. Заранее спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что существует множество, не ПРМ
Сообщение21.03.2013, 22:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Напишите аккуратнее, что Вы хотите доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что существует множество, не ПРМ
Сообщение21.03.2013, 22:26 


16/03/13
13
nikvic в сообщении #699507 писал(а):
Напишите аккуратнее, что Вы хотите доказать.


Поправила:
Цитата:
Необходимо доказать, что существует множество, которое не является примитивно рекурсивным.

Нашла следующее доказательство, не могу понять некоторые шаги. Здесь доказывается, что существует рекурсивное множество, которое не является примитивно рекурсивным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что существует множество, не ПРМ
Сообщение21.03.2013, 22:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Наверное, всё-таки рекурсивное множество, которое не есть ПРМ.
В 1) строится универсальная ОРФ, являющаяся универсальной для характеристических функций всех ПРМ. Из неё "диагональю" строится одноместная функция $g$. Если она ПР, то у неё есть "имя" по 1), конкретное число. Но это число можно использовать и как аргумент!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group