Помогите, пожалуйста, доказать, что числа

, где

- простые числа,

,

- целые числа, линейно независимы над

или даже то, что конечная сумма

(

- ненулевые рациональные числа) - иррациональное число.
Может быть это какая-нибудь известная теорема или это вообще не верно!?