Десятичная запись квадрата

[Ktina]

Существует ли натуральное число, десятичная запись которого не содержит ни одного нуля, но десятичная запись квадрата которого содержит более 2013 нулей?

[gris]

Издевяетесь?

[Ktina]

gris,
Если Вы о том, что квадрат может начинаться с любой комбинации цифр, то к данной задаче это не совсем подходит, так как здесь ещё важно квадрат чего.

[gris]

Чо то я сегодня пытаюсь сострить и никак. Хорошо, повторю:
Из девя е тесь?
В смысле миллион девяток не подойдёт?

[Ktina]

gris,
Я как раз больше в направлении единичек думала. В смысле, репьюнитов.

[gris]

Может до меня что-то не дошло?

$\big(10^n-1)\big)^2=\big(10^n-2\big)\cdot 10^n+1$

$n-1$ нолик (Вы знаете, что сейчас на форуме неполиткорректно писать "ноль"?) в хвостовой части гарантирован.

[Ktina]

gris,
Насчёт девятки Вы абсолютно правы, это я не догадалась.
Но можно ведь усложнить условие: десятичная запись натурального числа не содержит ни одного нуля и ни одной девятки, а десятичная запись его квадрата содержит более 2013 нулей и более 2013 девяток.

[вздымщик Цыпа]

Ktina в сообщении #698936 писал(а):

десятичная запись его квадрата содержит более 2013 нулей и более 2013 девяток

и меньше тысячи единиц и меньше тысячи восьмерок

[ИСН]

(Оффтоп)

Бывает так, что в школе уже скучно, а замуж ещё рано?

[Doil-byle]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #699085 писал(а):

Бывает так, что в школе уже скучно, а замуж ещё рано?

[hippie]

Ktina в сообщении #698936 писал(а):

[b]Но можно ведь усложнить условие: десятичная запись натурального числа не содержит ни одного нуля и ни одной девятки, а десятичная запись его квадрата содержит более 2013 нулей и более 2013 девяток.

Зачем мелочиться? Давайте сразу:
Десятичная запись натурального числа не содержит никаких цифр кроме единиц (или двоек, или четвёрок, или пятёрок, или семёрок, или восьмёрок — нужное подчеркнуть), а десятичная запись его квадрата содержит более 2013 нулей, более 2013 единиц, более 2013 двоек, более 2013 троек, более 2013 четвёрок, более 2013 пятёрок, более 2013 шестёрок, более 2013 семёрок, более 2013 восьмёрок и более 2013 девяток.

[Ktina]

hippie,
Любой достаточно большой репьюнит, возведённый в квадрат, содержит всё упомянутое Вами.

[ИСН]

Сходил проверил.

Tally[IntegerDigits[((10^10000 - 1)/9)^2]]
{{1, 1112}, {2, 2222}, {3, 2222}, {4, 2222}, {5, 2222}, {6, 2222}, {7, 2222}, {9, 2222}, {0, 2222}, {8, 1111}}

[Ktina]

ИСН в сообщении #699587 писал(а):

Сходил проверил.

Tally[IntegerDigits[((10^10000 - 1)/9)^2]]
{{1, 1112}, {2, 2222}, {3, 2222}, {4, 2222}, {5, 2222}, {6, 2222}, {7, 2222}, {9, 2222}, {0, 2222}, {8, 1111}}

Что это? Еу сынт шокатэ!
И кто такая Тали?

[hippie]

Ktina в сообщении #699525 писал(а):

Любой достаточно большой репьюнит, возведённый в квадрат, содержит всё упомянутое Вами.

А кто такой "репьюнит"? По контексту — вроде бы число только из единиц?
Так подходит число состоящее из любых одинаковых цифр не кратных трём. (Т.е., не только из единиц, но и из двоек, четвёрок, пятёрок, семёрок или восьмёрок). На это я и указывал в условии:

hippie в сообщении #699501 писал(а):

Десятичная запись натурального числа не содержит никаких цифр кроме единиц (или двоек, или четвёрок, или пятёрок, или семёрок, или восьмёрок — нужное подчеркнуть), …