Найти порядок элементов в группе GL(2,R)

[thintia]

Задание найти порядок элеметов в группе $\operatorname{GL}(2,\mathbb{R})$
$\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$
На парах решали аналогичное задание, но с группой $S(5)$. Использовали теорему Лагранжа. Получается, чтобы подсчитать порядок элементов в моей группе я должна найти такую степень $X$, чтобы $X$ в этой степени стало единичным элементом? (Пробовала, не получается, в какую степень не возводи матрицу, изменяется только 2 элемент 1 столба, он становится равным самой степени). Затем выписать все делители этой степени и проверить по одному, не обращают ли они матрицу в еденичный элемент?. Ход рассуждения верный?

Deggial: формулы поправил. В следующий раз сами.

[Deggial]

thintia в сообщении #698883 писал(а):

Задание найти порядок элеметов в группе $\operatorname{GL}(2,\mathbb{R})$
$\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$

Обозначим приведенную матрицу $A$. Вычислите $A^n$ явно, по индукции, например. Хотя, Вы уже вычислили:

thintia в сообщении #698883 писал(а):

Пробовала, не получается, в какую степень не возводи матрицу, изменяется только 2 элемент 1 столба, он становится равным самой степени

Выпишите $A^n$ теперь в общем виде и решите уравнение $A^n=E$, где $E$ - единичная матрица.

[мат-ламер]

thintia
А допустим у нас есть аддитивная группа целых чисел. И каков тут порядок числа $1$ ?

[thintia]

мат-ламер,
из теории "Порядок любого ненулевого элемента в группе целых чисел по сложению равен бесконечности", получается что и порядок числа 1 равен бесконечности?

-- 21.03.2013, 14:30 --

Deggial,
Спасибо, что поправили формулы. Получается, что $n$ может быть равно только 0? Так как матрица в $n$ степени будет иметь вид
$\left( \begin{array}{cc} 1 & n \\ 0 & 1 \end{array} \right)$

[Deggial]

thintia в сообщении #699229 писал(а):

получается что и порядок числа 1 равен бесконечности?

Да, обычно такие элементы так и называются: элементы бесконечного порядка.

thintia в сообщении #699229 писал(а):

Получается, что $n$ может быть равно только 0?

Да, только это то же самое, что и предыдущее.

[thintia]

Всё, теперь разобралась, огромное спасибо за помощь