2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Слабая эквивалентность функций (терминология и обозначения)
Сообщение06.04.2007, 19:38 
1)Что такое слабо эквиваленты/
2)Что означает вообще порядок $\asymp$?.

 
 
 
 Re: Эквивалентность
Сообщение07.04.2007, 00:20 
Аватара пользователя
Mandel писал(а):
1)Что такое слабо эквиваленты/
2)Что означает вообще порядок $\asymp$?.


А там, где Вы это встретили, определений нет?

 
 
 
 
Сообщение07.04.2007, 02:09 
Аватара пользователя
Я встречал значок $\asymp$ в следующем контексте:
Для положительных функций $f(x)$ и $g(x)$ запись $f(x)\asymp g(x)$ означает, что $f(x)=O(g(x))$ и $g(x)=O(f(x))$, т.е. что $\ln\frac{f(x)}{g(x)}=O(1)$.

Добавлено спустя 1 час 38 секунд:

Например, такое обозначение употребляется в книге Hardy G.H. — Orders of infinity

 
 
 
 
Сообщение07.04.2007, 14:49 
Аватара пользователя
RIP писал(а):
Для положительных функций $f(x)$ и $g(x)$ запись $f(x)\asymp g(x)$ означает, что $f(x)=O(g(x))$ и $g(x)=O(f(x))$, т.е. что $\ln\frac{f(x)}{g(x)}=O(1)$.


Это, стало быть, отношение эквивалентности, более слабое, чем обычное $f(x)\sim g(x)$, когда предел отношения $\frac{f(x)}{g(x)}$ равен $1$.
А почему там логарифм?

 
 
 
 
Сообщение07.04.2007, 17:15 
Аватара пользователя
Someone писал(а):
А почему там логарифм?

Ограниченность логарифма равносильна ограниченности сверху и снизу положительными постоянными.

 
 
 
 
Сообщение07.04.2007, 19:44 
Аватара пользователя
RIP писал(а):
Someone писал(а):
А почему там логарифм?

Ограниченность логарифма равносильна ограниченности сверху и снизу положительными постоянными.


Да, действительно. Я думал как раз об ограниченности отношения $\frac{f(x)}{g(x)}$ снизу и сверху положительными константами: $0<\alpha\leqslant\frac{f(x)}{g(x)}\leqslant\beta$, и так бы и сформулировал это условие. Без логарифма.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group