Площадь Лемнискаты Бернулли

[Limit79]

А точнее площадь ее части, находящейся в первой координатной четверти. Нижний предел по $\varphi$ будет $0$ - это понятно, а вот как найти верхний предел?

Вот тут смело пишут, что он будет равен $\frac{\pi}{4}$, но как его аналитически найти?

По-видимому, он вытекает из уравнения, в котором приравнивают длину радиус-вектора к нулю, то есть $a^2 \cos(2 \varphi) = 0$, но как обосновать это уравнение при поиске верхнего предела?

[SpBTimes]

$\cos2\varphi \geqslant 0$, иначе равенство бессмысленно

[Limit79]

Так же есть предположение, что это число находят как конец интервала, на котором существует Лемниската, то есть из неравенства: $a^2 \cos(2 \varphi) \geq 0$

-- 18.03.2013, 23:49 --

SpBTimes
Спасибо!