Максимальный счетный ординал

[domolaz]

Доказать, что не существует максимального счетного ординала.
Мое предположение: Пусть он существует, обозначим за $\alpha$. Возьмем ординал $\alpha$ + $k$. Он больше $\alpha$ и счетен => противоречие. чтд.
Правильно ли?

[AGu]

Правильно.
(Вкусовое замечание: вместо какого-то туманного $k$ я бы тупо взял чисто конкретный $1$.)