Является ли данное соответствие отображением?

[lyuda]

Помогите пожалуйста в решении задачи: не уверена в ответе.
Задача: Между множествами Х и Y: X=Z, Y - множество точек числовой прямой установлено соответствие R: "Каждому целому числу ставится в соответствие точка числовой прямой."
Является ли данное соответствие отображением, если да, то какого вида?

Я так понимаю, что соответствие является отображением, так для каждого целого числа, существует точка числовой прямой. И какого оно вида?

[xmaister]

lyuda в сообщении #697803 писал(а):

Является ли данное соответствие отображением, если да, то какого вида?

Оно является отображнием если каждому целумо сопостовляется единственная точка (это по определению). Какого вида не знаю.

[lyuda]

Спасибо. Может я немного путаю, но это рассматривается в трехмерном пространстве? То есть получается, что прямая Y всегда будет принимать значение 0?

-- 18.03.2013, 21:29 --

Виды есть:инъективное, сюрьективное и биективное отображение. Получается если Y всегда 0, то отображение будет сюръективным?

[xmaister]

lyuda в сообщении #697810 писал(а):

Может я немного путаю, но это рассматривается в трехмерном пространстве?

Ничего не понял. Вы же говорили, что

lyuda в сообщении #697803 писал(а):

X=Z, Y - множество точек числовой прямой

Понимаете в чем дело... в такой постановке, как у Вас нельзя ничего сказать про это соответствие- отображение. Можно привести кучу примеров инъективного и не инъективного. Например $n\mapsto 0$ или $n\mapsto n$. Суръективно отобразить не получится.

[lyuda]

Значит,инъективное отображение? А почему нельзя ничего сказать?

[arseniiv]

lyuda в сообщении #697822 писал(а):

Значит,инъективное отображение?

Может быть как инъективным, так и неинъективным — читайте внимательнее:

xmaister в сообщении #697817 писал(а):

Можно привести кучу примеров инъективного и не инъективного. Например $n\mapsto 0$ или $n\mapsto n$.

Первое отображение неинъективное, второе — инъективное.

[lyuda]

То есть даже нельзя однозначно сказать, что это отображение, получается каждому целому числу будет соответствовать 0??

[arseniiv]

Лучше не брать выводы с потолка. Если все элементы отображаются хоть в 0, хоть в 83, ничего фатального это не несёт. Требуется, чтобы для каждого элемента области определения был ровно один элемент в области значений. Другого не требуется.

-- Вт мар 19, 2013 00:02:11 --

Какое у вас определение отображения?

[lyuda]

Каждому x поставлен в соответствие ровно один элемент f(x). Значит, соответствие является отображением. А свойства?

[ZeZeeb]

Отображение $f\colon \mathbb Z \to \mathbb R$, $f\colon a \mapsto a$ инъективно, не сюръективно. (Правда из условия не ясно фиксирована точка или нет.)

[lyuda]

Ага. А что значит "фиксированная точка"?

[ZeZeeb]

lyuda в сообщении #698025 писал(а):

Ага. А что значит "фиксированная точка"?

Цитата:

Задача: Между множествами Х и Y: X=Z, Y - множество точек числовой прямой установлено соответствие R: "Каждому целому числу ставится в соответствие точка числовой прямой."
Является ли данное соответствие отображением, если да, то какого вида?

Цитата:

"Каждому целому числу ставится в соответствие точка числовой прямой."

Она разная для разных чисел или одна и та же? Формулировка размыта.