Существование предела из ограниченности функции

[ean]

Если функция, ограничена в некоторой проколотой окрестности точки, то предел в этой точке существует. Это верное утверждение? Если да, то с чего начать доказательство?

[VladimirKr]

С построения контрпримера. :)

[ИСН]

$\sin{1\over x}$ ограничен, сказал мудрец брадатый.

[ean]

спасибо! я немного засомневался

[ean]

а если к ограниченности добавить ещё дифференцируемость в проколотой окрестности точки? для доказательства существования предела в этой точки не будет ли ограниченность лишней?

[ИСН]

$\sin{1\over x}$ забегает вперёд и снова стоит на дороге, приветливо виляя хвостом.

[cool.phenon]

Из дифференцируемости в точке следует непрерывность в точке.

[ИСН]

Это замечание подобно ноге, высунутой из окна машины.

[cool.phenon]

ИСН
Это высказывание ни коим образом не относится к вашему контрпримеру.

[ИСН]

Допустим, ну а к чему оно относится? Чему помогает? Что доказывает? Какую задачу решает?

[cool.phenon]

ИСН
Я посчитал, что напомнить будет полезно, но так и быть, закидайте меня камнями за оффтоп, флуд, бессмысленное высказывание, невежество итд.

[ИСН]

Про невежество я ничего не говорил, не надо.