Промежутки возрастания функции

[Unknown00056]

Известно множество, допустим отрезок $[a,b]$, на котором функция $f(x)$ возрастает. Вопрос: Что бы определить множество на котором возрастает композиция функций $f(g(x))$ нужно найти множество на котором $g(x) \in [a,b]$. Да\нет?

[gris]

Нет

[Unknown00056]

Да, глупости надумал. Так: $y= \sin^2 x;$ $f(x)=x^2$ возрастает на $[0, +\infty]$, а $y= \sin^2 x$ на $[\frac \pi 2$ $,\pi]$ будет убывать не смотря на то, что $\sin x$ здесь положительный, например...