сечение поверхности координатными плоскостями

[cardillo]

Задача следующая:

пусть поверхность задана в виде графика $z=f(x,y)$, где $f(0,0)=0$, $f_x(0,0)=0$ и $f_y(0,0)=0$. Изобразить сечения поверхности координатными плоскостями вблизи начала координат.

Скорее всего, следует опираться на определения кривизн поверхностей, но с геометрией у меня туговато

[gris]

Слишком мало информации. Ну равны нулю первые частные производные. В даже самой маленькой окрестности нуля картинки могут быть совершенно разными. Даже эскиз нельзя изобразить. Просто представьте функции $z=x^2+y^2;\ z=x^2- y^2;\ z=x^3+y^3$. А ещё бывают бесконечно осциллирующие. В общем, по плоскостям $x=0$ и $y=0$ для каждой функции можно отыскать окрестность, где график сечения не будет сильно отклоняться от горизонтальной чёрточки. А про $z=0$ вообще ничего нельзя сказать. Кстати, тождественный нуль как раз один из примеров такой функции.