Уравнение в целых числах

[Ktina]

Решить уравнение:

$$2014x^m-103y^{2n}=2022^{7^k}$$

($m, n, k\in\mathbb N,\quad x, y\in\mathbb Z$)

[hippie]

Решений не существует, поскольку –1 квадратичный невычет по mod 19.

[Ktina]

hippie,
Я тоже решила по модулю 19:

$$2014x^m-103y^{2n}=2022^{7^k}\to 103y^{2n}\equiv 11\pmod {19}\to y^{2n}\equiv 18\pmod{19}\to\text{не было таких пряжек}$$

[DjD USB]

(Оффтоп)

Мне дали лейтенанта