Задача по терверу

[Limit79]

Мишень состоит из трех зон, в которые стреляющий может попасть с вероятностями $0.2; 0.3; 0.25$. Стреляющий совершает $1$ выстрел. Какая вероятность того, что он попадет в мишень?

Пусть $p$ - искомая вероятность, тогда $p=0.2+0.3+0.25 = 0.75$?

-- 18.03.2013, 01:59 --

Или же $p=p_{1} \cdot q_{2} \cdot q_{3} + q_{1} \cdot p_{2} \cdot q_{3} + q_{1} \cdot q_{2} \cdot p_{3}$

Чет не могу понять, если кто может - объясните, пожалуйста.

[gris]

Надо полагать, что зоны не пересекаются и первый ответ правилен.

События "попадание в одну зону" и "непопадание в другую зону" не являются независимыми, поэтому, если под $q_i$ понимать непопадание в $i$-тую зону, то вторая формула неверна. Если же вместо $q$ подставлять соответствующие условные вероятности, то они будут равны 1 и мы получим первую формулу.

[Limit79]

gris
Спасибо за ответ, я тоже склонялся к этому варианту. Но тогда никак не могу понять: неужели не может быть так, что, например, вероятность попасть в середину - $0.1$, в кольцо чуть больше $0.5$, в еще большее кольцо $0.8$ ? Сумма вероятностей больше единицы, но если прикинуть - может же быть описанная ситуация.

[gris]

Если мы говорим о непересекающихся кольцах, то сумма вероятностей не может превышать единицу.
Если же мы говорим о концентрических кругах, то есть внешний круг включает внутренний, то сумма вероятностей попадания в разные круги может быть как угодно большой, но эти события пересекаются.

[Limit79]

gris
Нет, внешний круг не включает внутренний. Первая область - круг, вторая кольцо (без круга) и так далее.
Понял, спасибо!

[gris]

Кстати, есть такой популярный вид учебных задач на случайные величины.
Дана функция плотности, зависящая от параметра. Определить матожидание и дисперсию.
Вот там нужно вначале определить значение параметра, при котором функция может быть плотностью случайной величины. Обычно это условие равенства единице соответствующего интеграла, иногда называемое "условием нормировки".