Решение в диффурах

[Unconnected]

Нашёл общее решение уравнения в виде $\frac{(2t+1)^2(t-1)}{t^3x^3}=C$. При $C=0$ уравнение задаёт две параллельные прямые. Но эти две прямые - какая функция, t(x) или x(t)? Видимо, не то, и не то, но почему эти две прямые являются одним решением?

[ИСН]

Возьмите одну из этих прямых. Выразите как функцию (не знаю, не читал - уж как получится). Подставьте функцию в диффур. Является ли она решением?

-- Вс, 2013-03-17, 22:22 --

Или так скажу. Вся группа решает диффур, у всех получилось $y=Cx$, а у одного почему-то - $y^2=C^2x^2$. И вот он думает: почему это у меня все решения какие-то двойные? Э?

[Unconnected]

Цитата:

а у одного почему-то - $y^2=C^2x^2$

ну тут можно извлечь корень, и станет нормально, одному решению - одна константа. А в моём случае так нельзя..

[ИСН]

Прочитал наконец всё выражение. Что Вы мне голову морочите? Какую функцию искали? x(t)? При такой константе её тупо нет, и всё.

[Unconnected]

А какая есть-то? У нас по определению, решение - это пара (функция, интервал), вот где тут хотя бы функция?

[Unconnected]

Точнее, понятно, где функциИ, но почему для одной константы их две? Пример с группой выше - неравноценная аналогия, кажется.

[ИСН]

Теперь мне непонятно. Где Вы видите функцию или функции?

[Unconnected]

Ну вот таам, две прямые - это $t(x)=1$ для $x>0$, и $t(x)=\frac{-1}{2}$. И эти функции соответствуют одной константе 0.

[ИСН]

Я вчера в лесу видел функцию $u(\xi)$. Она бы Вам тоже сгодилась в качестве решения?
Диффур был на какую функцию? Производная в нём фигурировала - от какой функции?

[Unconnected]

Исходный диффур был в переменных t и x. Я сегодня докопался до препода: ведь он давал определение общего решения как однопараметрическое семейство (короче, одна константа - одна функция), а с другой стороны вот эта фигня, где одной константе приписываются интегральные кривые двух функций. Он призадумался, потом выдал, что это на самом-то деле не общее решение ( в его терминологии), а просто уравнение, задающие все интегральные кривые, при этом одной константе могут соответствовать несколько их.

[ИСН]

Говорят, на Юпитере бывают сильные магнитные бури.
Ещё раз, медленнее. Я и так догадывался, что исходный диффур был в переменных t и x. Что-то в виде Вашего решения уже натолкнуло меня на эту мысль. Может быть, парашют, волочащийся сзади. Я спрашиваю: производная там была какая? $x^\prime_t$ или $t^\prime_x$? В первом случае Вам нужна функция $x(t)$. Её можно подставить в диффур, проверить, получить верное равенство. А всё то, что не является функцией $x(t)$, Вам не нужно. Его нельзя подставить. Оно - не решение.