2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 последовательное взятие косинусов сходится к одному числу
Сообщение06.04.2007, 02:02 


06/04/07
7
случайно заметил одну штуку, что если много раз брать косинус числа(любого), то в итоге получаем число примерно равное 0.7390851332151607

cos(cos(cos(cos(cos(.......(5))))....)))=cos(cos(cos(cos(cos(.......(53))))....)))=0.7390851332151607

кто-то может объяснить почему так?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.04.2007, 02:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Потому, что 0.7390851332151607 — это единственная неподвижная точка отображения $f(x) = \cos x$, и в некоторой окрестности этой точки отображение является сжимающим.

Что именно Вас интересует?

Некоторое детали:
Для любого $x$ $-1 \le \cos x \le 1$, соответственно, $\cos 1 \le \cos \cos x \le 1$, и $ \cos 1 \le \cos \cos \cos x \le \cos \cos 1$. На этом интервале $|f'(x)| = | - \sin x| < 0.8$, что и обеспечивает сходимость.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.04.2007, 02:57 


06/04/07
7
незваный гость писал(а):
:evil:
Потому, что 0.7390851332151607 — это единственная неподвижная точка отображения $f(x) = \cos x$, и в некоторой окрестности этой точки отображение является сжимающим.

Что именно Вас интересует?

Некоторое детали:
Для любого $x$ $-1 \le \cos x \le 1$, соответственно, $\cos 1 \le \cos \cos x \le 1$, и $ \cos 1 \le \cos \cos \cos x \le \cos \cos 1$. На этом интервале $|f'(x)| = | - \sin x| < 0.8$, что и обеспечивает сходимость.

Спасибо)
я просто некогда раньше про такую точку не слышал, стало интересно)
Впринципе если график строит то оно видно, что косинусойда сужаеться по амплитуде

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.04.2007, 02:42 


25/01/06
102
А тема ведь весьма интересная. Один вот так же баловался с калькулятором и открыл универсальность Фейгенбаума.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group