Простая задача по физике: кинематика

[miraina]

Автомобиль спускается по винтовой дороге (радиус ее $R$, шаг винта $h$) со скоростью $v=t\cdotw\beta$.
Найти ускорение автомобиля $a$, его нормальную $a_n$, тангенциальную $a_t$ составляющие, а также радиус кривизны $R_{kr}$ траектории автомобиля.

Мое решение:

1. Так задача легкая, то все решение сводится к базовым формулам:
1) $a_t = \frac {dV} {dt}$;
2) $a_n = \frac {V^2} {R}$;
3) $a = \sqrt{{a_t}^2+{a_n}^2}$;
4) $R_{kr}= \frac {V^2} {a_n}$;

2. Найти 1, 3 и 4 легко - "в лоб" подставляем данные. А вот с нормальным ускорением - не получается. Нормальное ускорение отвечает за изменение направления, и я никак не могу его связать с шагом винта и радиусом.

Дайте подсказку, пожалуйста, несмотря на такую легкую задачу.

[Батороев]

Разбейте движение по винтовой линии на два простых.

[miraina]

Батороев в сообщении #696712 писал(а):

Разбейте движение по винтовой линии на два простых.

Спасибо!
Я разбила движение на две части, то есть рассматриваю расстояние за половину шага винта.
Заметим, что автомобиль движется в плоскости, которой принадлежит часть рассматриваемой кривой. Плоскость находится под углом к вертикали. А значит во второе уравнение нам надо подставить не просто скорость, а ее перпендикулярную составляющую: $ U_{перп} = {\cos \alpha}\cdot{U} $. А вот косинус мы выражаем как раз через шаг винта и радиус: $ {\cos \alpha} = \frac {2R} {\sqrt{(h/2)^2+(2R)^2}}$
Дальше подставляем в уравнение необходимую скорость.

Верно?

[nikvic]

Навейте траекторию на цилиндр и разверните его.

[Батороев]

miraina Я имел в виду рассмотреть движение по окружности и движение по вертикали, найти параметры этих движений, а затем векторно сложить полученные величины.