Сходимость рядов

[vlad_light]

Имеем выборку $(X_i,Y_i)$ (из реальных данных) подчиненную следующему закону:

$$\begin{cases} Y=g(\xi )+error_1\\ X=\xi + error_2\\ \end{cases}$$

Вопрос: каким рядом лучше всего аппроксимировать функцию $g$ при небольшом количестве членов: Тейлора (Лорана), Фурье, каким-то ещё?
Также интересно, при каких условиях (на $g$) Фурье сходится значительно медленнее Тейлора (Лорана)? Сходимость больше интересует в $L^2$, но и в $C$ тоже интересно глянуть.
Как будут выглядеть ряды за пределами выборки (подходят ли они для прогнозирования)?