2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Записать в радикалах
Сообщение14.03.2013, 18:09 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
Числа $0.1910239122823965617830632030...$, $1.583752392922434447575583502...$ и
$0.6747134375783470888386373701...$ записываются в радикалах и скорее всего являются
элементами $\mathbb Q\left(\sqrt2, \sqrt3\right)$.
Как их записать в радикалах? Может, существует какая-то программа, которая это делает?
Спасибо!

(Кстати,)

сумма их квадратов равна $3$. Может, это поможет как-то...

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать в радикалах
Сообщение14.03.2013, 18:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Я сам в этом не копенгаген, но
PSLQ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать в радикалах
Сообщение14.03.2013, 19:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
arqady в сообщении #695615 писал(а):
Как их записать в радикалах?

Вроде бы "квадратичные" имеют периодичность при разложении в непрерывные дроби.
Не пробовали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать в радикалах
Сообщение14.03.2013, 19:43 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
nikvic в сообщении #695655 писал(а):
Вроде бы "квадратичные" имеют периодичность при разложении в непрерывные дроби.
просто квадратичные - да, а вот $\sqrt{2}+\sqrt{3}$, например, уже нет :-(.

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать в радикалах
Сообщение14.03.2013, 20:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Есть такая штука

http://isc.carma.newcastle.edu.au/,

но она ничего не находит :(

-- 14.03.2013, 21:38 --

Wolfram Alpha тоже ищет "possible closed forms"; что-то находит, но не похоже на то, что нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать в радикалах
Сообщение15.03.2013, 09:05 


03/03/12
1380
[quote="arqady в сообщении #695615"]Кстати,)
сумма их квадратов равна 3 . Может, это поможет как-то...[/quote
]
arqady, исходя из Вашего неравенства в разделе "Олимпиадном", получается, что сумма четвёртых степеней равна 9. Может быть, это поможет.

(Оффтоп)

Кстати, неравенство очень понравилось. Из него возможно следствие и другая очень интересная задача (если не будет ошибок).

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать в радикалах
Сообщение15.03.2013, 09:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
TR63, по-моему, из означенного неравенства следует, что сумма восьмых степеней больше девяти.
Я тоже не увидел третьего числа :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать в радикалах
Сообщение15.03.2013, 10:08 


03/03/12
1380
$(a^2+b^2+c^2)^{\frac1 2}={3^{\frac1 2}}\ge(a^4+b^4+c^4)^{\frac1 4}$
$a^4+b^4+c^4\le9$
Сейчас уточню, какой знак у arqady .

-- 15.03.2013, 11:15 --

gris,
там ещё произведение. Его не учла. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать в радикалах
Сообщение15.03.2013, 10:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
К добру или к худу, но Ваши числа сильно смахивают на корни многочлена $24 x^6 - 72 x^4 + 30 x^2 - 1=0$

-- Пт, 2013-03-15, 11:49 --

то есть в радикалах-то они записываются, но только кубических и дичайше уродливых.

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать в радикалах
Сообщение15.03.2013, 11:18 
Заслуженный участник


20/12/10
9116
Соответствующий кубический многочлен в круговом поле порядка $17 \cdot 9$ полностью факторизуется, причём выражения для корней коротенькие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать в радикалах
Сообщение15.03.2013, 11:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
так я и знал, что опять вылезут косинусы с дробями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать в радикалах
Сообщение15.03.2013, 11:27 
Заслуженный участник


20/12/10
9116
ИСН, как Вы этот многочлен откопали? Впрочем, дурацкий вопрос, формулы Виета же есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать в радикалах
Сообщение15.03.2013, 11:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Код:
RootApproximant[a, 10]


-- Пт, 2013-03-15, 12:30 --

впрочем, дурацкий подход - формулы Виета тоже работают, но это я понял только потом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать в радикалах
Сообщение15.03.2013, 11:30 
Заслуженный участник


20/12/10
9116
А, даже так. Спасибо, будем знать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Записать в радикалах
Сообщение15.03.2013, 21:23 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
Мм..дя. Всё оказалось гораздо хуже, чем я думал...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group