Доказать полноту

[Rich]

Как доказать полноту линейного пространства ограниченных линейных операторов действующих на сепарабельном гильбертовом пространстве?

[AGu]

Сепарабельность и гильбертовость тут ни при чем. Всему виной полнота: если $X$ и $Y$ -- нормированные пространства, причем $Y$ полно, то $B(X,Y)$ (или $\mathcal L(X,Y)$, кто как любит) полно. Доказательство -- в любом учебнике по функциональному анализу.