Решить систему

[Ktina]

Решить систему:

$$ \begin{cases} m\in\mathbb N\\ \\\ n\in\mathbb N\\ \\\ m\ne n^2\\ \\\ n\ne m^2\\ \\\ \frac{m^2+n}{n^2-m}\in\mathbb Z \\ \\\ \frac{n^2+m}{m^2-n}\in\mathbb Z \end{cases} $$

[nnosipov]

Если $m<n$, то из делимости $m^2+n$ на $n^2-m$ следует равенство $m=n-1$.

[Ktina]

nnosipov,
Это так,
$|m-n|\in\{0, 1\}$

[Ktina]

Ktina в сообщении #694963 писал(а):

$|m-n|\in\{0, 1\}$

$$ \begin{cases} |m-n|=0\to (2, 2); (3, 3) \\ |m-n|=1\to (1, 2); (2, 3); (2, 1); (3, 2) \end{cases} $$