Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Да, Коксетера я читала в свое время. Я вот о чем думаю.
Понятие параллельности порождает аффинную геометрию. Понятие прямизны - проективную. Это отдельные математические теории.
А есть ли круговая геометрия, теория, инвариантом которой является окружность?
Алексей К.
Re: Геометрия окружностей
15.04.2013, 15:11
Последний раз редактировалось Алексей К. 15.04.2013, 15:19, всего редактировалось 1 раз.
Я в математике не особо разбираюсь, и не помню, что стоит за всеми этими геометриями (т.е. помню в тот день, когда в очередной раз полистал книжку об этом, но с утра не повторяю и забываю). Но одно время у меня каждое утро начиналось с преобразования Мёбиуса (дробно-линейное отображение), потому сказанное ниже помню хорошо и утверждаю уверенно,
Окружность можно связать с постоянством кривизны, а преобразование Мёбиуса сохраняет постоянство кривизны. Если при этом не игнорировать ориентацию окружности в виде знака кривизны, то инвариантами будут и факты её возрастания/убывания (в частности, вершина плоской кривой перейдёт в вершину образа). Можно ли на это натянуть какую-то "круговую геометрию окружностей" (или уже натянули) --- не знаю. Может, кто-нибудь умный прокомментирует.
provincialka
Re: Геометрия окружностей
15.04.2013, 15:56
Да, спасибо, я имела в виду что-то в этом роде, только более геометричное. Конечно, инверсии плюс преобразования подобия - как раз тот набор преобразований, который задает искомую геометрию. Вот интересно, кроме окружностей и ангармонического отношения - какие в нкй будут инварианты? Какие типы фигур допустимы?
Впрочем, похоже, об этом много написано на том сайте, с которого началось это обсуждение.
Алексей К.
Re: Геометрия окружностей
15.04.2013, 16:20
Последний раз редактировалось Алексей К. 15.04.2013, 16:22, всего редактировалось 1 раз.
За ангармоническим отношением как-нибудь на досуге слажу в Википедию, а для пары окружностей, заданных коэффициентами (в обозначениях сообщения #709981 и с принятой там нормировкой) инвариантом будет, например, Но это банальность --- закамуфлированный угол их пересечения.