Система уравнений

[vlad_light]

Имеется система (нелинейных) уравнений вида:

$$\begin{cases} \sum\limits _{i=1}^Nq_1(X_i, Y_i, \mu ,\sigma ^2, \beta)=0\\ \sum\limits _{i=1}^Nq_2(X_i, Y_i, \mu ,\sigma ^2, \beta)=0\\ \sum\limits _{i=1}^Nq_3(X_i, Y_i, \mu ,\sigma ^2, \beta)=0\\ \end{cases}$$

которую нужно решить относительно $\mu ,\sigma ^2, \beta$ ($\{X_i,Y_i\}_{i=1}^N$ нам известны). Вопрос: каким методом её можно решить? Для Ньютона нужно считать якобиан, а метод простых итераций не сходится. Какие ещё бывают методы для данной задачи? Или всё-таки придётся якобиан считать?

[Евгений Машеров]

Ну, например, рассматривать, как оптимизационную относительно оцениваемых параметров, где критерий оптимизации - сумма квадратов невязок. И любым методом оптимизации.

[vlad_light]

Из всех методов оптимизации, которые я знаю, требуется искать производные. Можете подсказать названия методов, где их не нужно искать?
Теоретически, все производные в явном виде я могу найти, но мне лень их считать

[Евгений Машеров]

Хука-Дживса, Нелдера-Мида, Розенброка, Пауэлла. Случайный поиск, на худой конец.
Ищите на "методы оптимизации нулевого порядка".

[vlad_light]

Спасибо!