Функан. Доказать, что множество является компактным.

[mihailm]

а пример функции оттуда что в нуле бесконечность можно?

[Mesaki]

mihailm в сообщении #694630 писал(а):

а пример функции оттуда что в нуле бесконечность можно?

$x_n(t)=\frac{1}{t(t-1)} $ подходит?

[ewert]

mihailm в сообщении #694547 писал(а):

И еще в вашем критерии Арцела первый пункт просто ограничено или еще есть что?

Как раз этот пункт был абсолютно чёток. Ограниченность подмножества нормированного пространства -- это ограниченность норм, т.е. в данном конкретном случае -- в точности равномерная ограниченность.

Вот над этим бы (в данной конкретной задачке) и призадуматься бы.

[AGu]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #694303 писал(а):

Это вопрос выбора терминологии. Некоторые товарищи любят называть предкомпактные множества компактными

Да, есть такие, но они скорее были, чем есть, а если и есть, то сильно устарели -- как и те, которые все еще пытаются употреблять термин "бикомпакт".

[ewert]

(Оффтоп)

AGu в сообщении #694659 писал(а):

Да, есть такие, но они скорее были, чем есть, а если и есть, то сильно устарели --

Ну, опыт этой ветки показывает, что всё-таки сохранились. И были среди них и вполне себе авторитеты. Однако же это не важно. Важно, что реагировать предпочтительнее на существо вопроса, нежели на терминологические бантики.

[mihailm]

Mesaki в сообщении #694647 писал(а):

mihailm в сообщении #694630 писал(а):

а пример функции оттуда что в нуле бесконечность можно?

$x_n(t)=\frac{1}{t(t-1)} $ подходит?

Какая-то у вас путаница в голове.
А норма у этой функции какая?

[Mesaki]

Цитата:

Какая-то у вас путаница в голове.
А норма у этой функции какая?

Согласен, путаница есть. Так, помогите разобраться.
Причем тут норма? у нас в С определена метрика: $ \rho (x,y)=\max_{t \in [0;1]}|x(t)-y(t)| $

Норма походу тут и будет $\max_{t \in [0;1]}|x(t)|$

[mihailm]

Стараюсь, но для этого надо проблемы не обходить, а распутывать.
И все-таки чему она (норма) будет равна для вашей функции?

[Mesaki]

Цитата:

И все-таки чему она (норма) будет равна для вашей функции?

$ \max_{t\in[0;1]}|\frac{1}{t(1-t)}|$ ?

[mihailm]

Может она все-таки не совсем непрерывна, а?

[Mesaki]

как так? она непрерывна на [0;1]. График построил, max||=+inf.

Думаю, что все-таки тут надо как-то завязать все это дело с производной.

[mihailm]

А придумал! нам такие непрерывные не подходят - у нее производная больше одного

[Mesaki]

ну вот, это для одного примера. А как такое обобщить для всех случаев?

[mihailm]

что обобщить?

[Mesaki]

mihailm в сообщении #694712 писал(а):

А придумал! нам такие непрерывные не подходят - у нее производная больше одного

Я так понял, что это было сказано именно о $ \frac{1}{t(1-t)}$. Тут и правда производная больше 1. Но мне же нужно узнать все ли функции вида, как в первом сообщении, являются ограниченными. Вот и спросил, как обобщить то это.