Дифф. геометрия. Нахождение длин, углов в заданной метрике.

[Aizh]

Здравствуйте. Помогите пожалуйста с задачей.
Для метрики $ds^2= du^2 - 2dudv + (1 + \cos^2(\frac u 4))dv^2$ найти длины сторон, внутренние углы и площадь треугольника, ограниченного линиями $v=0, u=1, u=v$.
Как будто работать нужно с матрицей Грама.
Вот такая получается $ \left( \begin{array}{cc} 1 & -1 \\ -1 & 1 + \cos^2(\frac u 4) \end{array} \right)$
Чтобы получить скалярное произведение векторов мне нужно $a^T G b$, где $a$ и $b$ вектора, но меня смущает \cos^2(\frac u 4). Когда буду умножать, какое $u$ мне подставлять? Да и вообще что дальше делать? Площадь искать через интеграл? Надеюсь на подробный ответ.

[BVR]

Получается, что дана первая квадратичная форма некоторой поверхности и криволинейный треугольник на ней. Находим локальные координаты его вершин. Потом применяем известные формулы для нахождения длин дуг линий на поверхности и углов между линиями. А потом и площади. Может это и "по крестьянски" на должно привести к ответу.