гармоническая функция

[SimSim]

Всем добрый день! Помогите, пожалуйста, найти гармоническую функцию в круге радиуса $R$ с центром в начале координат, если на границе круга задано краевой условие $u|_{x^2+y^2=R^2}=A+Bx$.
Не знаю даже, как подступиться к задаче. Буду благодарен за любую помощь! Спасибо!

[TOTAL]

SimSim в сообщении #693608 писал(а):

Не знаю даже, как подступиться к задаче.

Можно сначала узнать, что такое гармоническая функция.

[SimSim]

Спасибо за подсказку! Видимо, я не очень хорошо разбираюсь в этом, но определение гармонической функции я знаю. Поэтому и прошу помощи.

[TOTAL]

SimSim в сообщении #693617 писал(а):

Спасибо за подсказку! Видимо, я не очень хорошо разбираюсь в этом, но определение гармонической функции я знаю. Поэтому и прошу помощи.

Просите помочь, т.к. знаете.

[ИСН]

Эту задачу можно понимать на двух разных уровнях. Какой из них нужен, я не понимаю. Чтобы мы ориентировались, скажите: Вы когда-нибудь решали какие-нибудь диффуры в частных производных? Какие, например? Каким методом? Ну и чтобы два раза не вставать: так что такое гармонические функции? А пример можно?

[SimSim]

Правильно ли я понимаю, что нужно решить уравнение $\frac{\partial ^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial ^2 u}{\partial y^2}=0$ при условии $u|_{x^2+y^2=R^2}=Ax+B$?

[ИСН]

Ну да, так. В смысле, уравнение точно такое. А какие функции, например, под него подходят? (Пока безотносительно к краевым условиям. Вообще.)

[SimSim]

На плоскости линейные функции являются гармоническими... Извините, я не очень хорошо понимаю, что Вы именно спрашиваете

[ИСН]

Ровно это и спрашиваю. Линейные, да. А линейные - это какие такие, например?

[SimSim]

$ax+by+c$?

-- 10.03.2013, 16:42 --

Которая в граничном условии дана?

[ИСН]

"Да Вы и убили-с."

[SimSim]

То есть искомая функция и будет $A+Bx$?

[ИСН]

Ну она гармоническая? Краевым условиям удовлетворяет? Да или нет?

[SimSim]

Гармоническая и краевым условиям удовлетворяет... Спасибо!