2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Решение логарифмических неравенств
Сообщение10.03.2013, 09:49 
Как правильно раскрыть модули в этом неравенстве?
$|x-2|^{2\sqrt{x+1}}\ <\ |x-2|^{x-3}$

 
 
 
 Re: Решение логарифмических неравенств
Сообщение10.03.2013, 10:06 
У вас неравенство не логарифмическое, а потенциальное :shock: .
Порядок решения можно посмотреть здесь http://abitu.ru/olimp/konk/a_5tltu7/f_ggni-arph9fh8ph5

 
 
 
 Re: Решение логарифмических неравенств
Сообщение10.03.2013, 11:58 
ОДЗ получился $x \in [-1, 2) \cup (2, + \infty )$.
Далее решаю эти системы (по Вашему руководству):
$\left\{\!\begin{aligned}
&  0 < |x-2| < 1  \\
&  2\sqrt{x+1} > x - 3 
\end{aligned}\right. $

$\left\{\!\begin{aligned}
&  |x-2| > 1  \\
&  2\sqrt{x+1} < x - 3 
\end{aligned}\right. $

Ответ получается: $x \in [-1, \ 5 - 2\sqrt{5} ) \cup (1, 2)  \cup (2, 3)  \cup (5 + 2\sqrt{5} , + \infty )$
Но правильный ответ (если верить Нигме): $x \in (1, 2) \cup (5 + 2\sqrt{5} , + \infty )$
Куда подевать два лишних корня?

 
 
 
 Re: Решение логарифмических неравенств
Сообщение10.03.2013, 12:15 
Аватара пользователя
Взять да подставить спорное $x=2.5$, например. Хотя и так видно, что для первой системы второе неравенство следует из первого по соображениям отрицательности правой части и положительности левой.
То есть Нигме не всегда можно верить.
Но подставив $x=-1$ или $x=0$ видим, что неравенство не удовлетворяется.
То есть Вам тоже не всегда можно верить.

 
 
 
 Re: Решение логарифмических неравенств
Сообщение10.03.2013, 12:31 
Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group