С какой скоростью летит снаряд.

[fiztech]

Здравствуйте.

С какой скоростью должен в момент старта ракеты вылететь снаряд из пушки, чтобы поразить ракету, стартующую вертикально с ускорением $a$ ? Расстояние от пушки до места старта ракеты равно $L$, пушка стреляет под углом $45$ к горизонту.

Я составил вот такое уравнение

$V_x t \sin(\alpha)- \frac{gt^2}{2}=V_0 t - \frac{at^2}{2}$ , где

$V_x$ - скорость снаряда
$V_0$ - скорось ракеты

Также можно предположить, что снаряд попадет в ракету тоже под углом $45$ градусов. Тогда у нас получится равнобедренный треугольник. И можно записать уравнение

$V_x t \cos(\alpha)=(V_0 t - \frac{at^2}{2})\sqrt{2}$

Правильны ли мои суждения и что мне делать дальше ?

[nikvic]

fiztech в сообщении #693291 писал(а):

Также можно предположить, что снаряд попадет в ракету тоже под углом градусов.

Можно, но будет... неверно.
Движение снаряда - две координаты.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Угол градусов снаряда,
Что в ракету попадамши,
Тут же высчитает каждый,
Транспортитром овладавши.

Даже ежли между пушкой
И моментом старта - Эль,
Мы построим треугольник
Аж отседа и дотель.

[apv]

fiztech, давайте тут на форуме предоставьте картинку, и напишите уравнения движения снаряда и ракеты, там будет видно что и как помогать.

[fiztech]

Утундрий в сообщении #693310 писал(а):

(Оффтоп)

Угол градусов снаряда,
Что в ракету попадамши,
Тут же высчитает каждый,
Транспортитром овладавши.

Даже ежли между пушкой
И моментом старта - Эль,
Мы построим треугольник
Аж отседа и дотель.

(Оффтоп)

Потрясающий ответ на задачу

[fiztech]

$$ \left\{ \begin{aligned} V_x \sin(\alpha) - \frac{gt}{2} &= V_0 - \frac{at}{2}\\ L & =V_x \cos(\alpha) t \\ at&=V_0. \\ \end{aligned} \right. $$

Всем спасибо, что помогли

[Батороев]

fiztech в сообщении #693388 писал(а):

$$ \left\{ \begin{aligned} V_x \sin(\alpha) - \frac{gt}{2} &= V_0 - \frac{at}{2}\\ L & =V_x \cos(\alpha) t \\ at&=V_0. \\ \end{aligned} \right. $$

С точки зрения описания процесса так будет точнее:

$$ \left\{ \begin{aligned} V_x \sin(\alpha) - \frac{gt}{2} &= V_0+\frac{at}{2}\\ L & =V_x \cos(\alpha) t \\ V_0 &=0 \\ \end{aligned} \right. $$

т.к. ускорение ракеты - положительно.

-- 10 мар 2013 12:50 --

fiztech в сообщении #693291 писал(а):

Также можно предположить, что снаряд попадет в ракету тоже под углом $45$ градусов.

Предположение не верно.