линейные функционалы

[Ramis05]

Здравствуйте! помогите разобраться в следующем утверждении: если Е- конечномерное топологическое линейное пространство, то всякий линейный функционал на Е автоматически непрерывен

[xmaister]

Ramis05 в сообщении #693253 писал(а):

если Е- конечномерное топологическое линейное пространство

Всякое конечномерное ТВП гомеоморфно $\mathbb{C}^n$ или $\mathbb{R}^n$. С этим и работайте.

[мат-ламер]

Ramis05 в сообщении #693253 писал(а):

то всякий линейный функционал на Е автоматически непрерывен

Т.е. ограничен на шаре.