Оценка количества простых через Li(x) на конечном интервале

[vicvolf]

По ассимптотическому закону простых чисел производится оценка количества чисел на интервале [2,x), где x достаточно большое действительное число. Существуют уже доказанная оценка ошибки определения количества простых чисел по асимптотическому закону на интервале [2,x), сделанная по-моему Виноградовым. Существуют более точные оценки на этом же большом интервале при предположении справедливости гипотезы Римана.
А известны ли доказанные оценки ошибки определения количества простых чисел через интегральный логарифм на небольшом конечном интервале?
Ведь мы производим оценки количества простых чисел на основании асимптотического закона на небольших интервалах. Тогда должны быть оценки, обосновывающие применение указанных формул.

[ex-math]

С помощью известных теорем о плотности нулей дзета-функции Римана доказывается правильный порядок количества простых на интервале $(x,x+x^{7/12})$.

[vicvolf]

ex-math в сообщении #693230 писал(а):

С помощью известных теорем о плотности нулей дзета-функции Римана доказывается правильный порядок количества простых на интервале $(x,x+x^{7/12})$.

Имеется в виду оценка типа этой topic3553.html, но доказанная.