Кстати, недавно возникла идея в связи с вторым построением: можно задать числа

,

,

так, чтобы было

, тогда можно получить последовательность троек точек, две из которых неподвижны, а одна стремится к положению точки, делящей отрезок в данном отношении

. Вообще, это построение даёт числовое поле

(или другую структуру, я могу ош.), задающее множество точек, среди которых обязательно найдётся бесконечно много троек точек, не лежащих на одной прямой и при этом гарантировано, что всегда найдутся целые расстояния между точками (!--быть может, для некоторых открытых проблем математики это довольно актуально). Если бы мне удалось что-то подобное найти для окружности...

Первое построение может что-то дать? К тому же, надо как-то упорядочить множество точек в числовом поле

, ведь троек точек, лежащих на одной прямой, здесь также бесконечно много...
-- 17.03.2013, 12:34 --Придумал способ упорядочения для подмножества точек, соответствующих подполю поля

. Точки пересечения прямых, соединяющих концы "неподвижной" стороны и концы отрезков, равных данным числам, исключаются. Остальная часть принадлежит искомому подмножеству. Т.е. множество разбивается на две части и даётся особое правило упорядочения.
-- 17.03.2013, 12:45 --Кстати, можно доказать интересную вещь (она доказана?), что на плоскости существует бесконечно много шестёрок точек, никакие три из которых не принадлежат одной прямой и никакие 4 не лежат на одной окружности. Вопрос только, изоморфно ли множество шестёрок таких точек, даваемых вторым построением, и всех шестёрок таких точек на плоскости вообще
