Ещё о банаховых пространствах (придумать оператор)

[amarenzo]

Снова всем привет!
Совсем простой вопрос. Помогите придумать линейный оператор из произвольного банахова пространства в его одномерное подпространство, такой, что на этом одномерном подпространстве он тождественен.
Повторю, пространство банахово, а не гильбертово, проекцию так просто не взять. Понятно, что тут, скорее всего, как-то работает Хан-Банах, но как - что-то не придумать.
Заранее спасибо.

[Ыьищвн]

amarenzo писал(а):

линейный оператор из произвольного банахова пространства в его одномерное подпространство, такой, что на этом одномерном подпространстве он тождественен.

Выберем нормированную образующую в подпространстве. Функционал на подпространстве, переводящий вектор в его частное с этой образующей имеет норму один => переводится по Хану-Банаху в функционал нормы один, тождественный на подпространстве (после домножения обратно на ту самую образующую)