Возможно ли такое равенство преобразований Лапласа мер

[Nimza]

Пусть $\mu_1$ и $\mu_2$ --- вероятностные борелевские меры на $(0,\infty)$. Может ли быть такое, что

$$ \int\limits_{0}^{\infty} \exp (-px) \, \mu_1(dx) = \int\limits_{0}^{\infty} \exp ( -p^{\alpha} x ) \, \mu_2(dx) $$

для всех $p \geqslant 0$ при некотором фиксированном $\alpha > 0$, $\alpha \neq 1$?