Пусть ранг матрицы

равен r. Выберем любые r линейно независимых строчек, пусть для простоты это будут строчки 1,2,...,r. Остальные строчки линейно выражаются через них. Поэтому можно в матрице

к последним n-r строчкам прибавить такие линейные комбинации первых r строчек (при этом

не меняется), что в точке

это будут нулевые строки. Но тогда кратность корня

будет не меньше

, т.е.

, но

и есть искомая размерность..