Мат.ан.

[malen'kui matematik]

Добрый день.Помогите,пожалуйста, довести до ответа пару задач.
1.найти сумму ряда $S=x^2 +x^{4}/2 + x^{6}/ 3+...+x^{2n}/n$
я решил продифференцировать ряд:$2x+2x^{3}+..+2x^{2n-1}$ а вот тут я встал в тупик..
ещё я пробовал воспользоваться признаком Даламбера,получилось $x^2, x\in [-1;1]$,ну а дальше я так же затрудняюсь найти сумму ряда.
прошу вашей помощи.
задача 2. найдите экстремум функции(я извиняюсь за глупую задачу,но всё-таки)
$z=(2x-3y)\exp^{(2x+3y)}$
найдя частные производные,я составил систему.

$$ x=\begin{cases} 2+4x-6y=0 &\\ -3+6x-9y=0 &\\ \end{cases} $$

очевидно,что система линейно зависима,т.е. система имеет бесконечное число корней.Как вот теперь найти экстремумы функции?
Заранее спасибо.

[ИСН]

Для какой цели Вы в первой пробовали пользоваться признаком Даламбера? Может, воспользоваться метлой? Или сварочным аппаратом?
Пока не ответите себе на этот вопрос, даже не начинайте думать о геометрической прогрессии.
Во второй всё сложно, давайте сначала решим аналогичную, но простую задачу: найти минимум функции $(x-y)^2$.

[Xaositect]

1. Сделайте замену какую-нибудь.

malen'kui matematik в сообщении #692318 писал(а):

система имеет бесконечное число корней

Это неверно.

[alexs13031994]

Какую замену например?

[malen'kui matematik]

я думал о замене,но разные знаки степени и множителя смущают...

-- 07.03.2013, 22:02 --

ИСН, т.е. получается по формуле геом. прогрессии $\frac {2x} {1-x^2}$,а проинтегрировав получим $-\ln(1-x^2)$.да?
во второй задаче получается система

$$ x=\begin{cases} 2x=2y &\\ -2y+2y=0 &\text{или $0=0$;}\\ \end{cases} $$

[ИСН]

В первой - если у Вас всю дорогу подразумевался бесконечный ряд, а что в первом сообщении написан конечный, следует игнорировать - тогда да.
Во второй задаче имеется непонятных букв. Икс равно, дальше большая фигурная скобочка и там тоже какие-то равенства. Икс равно равенству! Как это может быть и что значит?
Мир, к сожалению, не написан на Перле.

[malen'kui matematik]

извеняюсь,исправил.

-- 07.03.2013, 23:04 --

malen'kui matematik в сообщении #692326 писал(а):

я думал о замене,но разные знаки степени и множителя смущают...

-- 07.03.2013, 22:02 --

ИСН, т.е. получается по формуле геом. прогрессии $\frac {2x} {1-x^2}$,а проинтегрировав получим $-\ln(1-x^2)$.да?
во второй задаче получается система

$$ \begin{cases} 2x=2y &\\ -2y+2y=0 &\text{или $0=0$;}\\ \end{cases} $$

[ИСН]

Ага, так. Вот такая система. Ну а минимум-то где?

[alexs13031994]

Так вот как найти минимум? Если тут бесконечно число точек получилось исходя из системы. А чтобы найти минимум или максимум мы должны найти точку М(x1,y1), а потом уже ее проверять на экстремум.

[ИСН]

Эк у Вас всё строго. Обязательно точку M, значит. Бывало, полчаса искали, нашли какую-то - оказалась N. Пришлось выкинуть.
А искать не системой, а головой. Хотя системой тоже: она правильная. Чему может быть равно выражение (моё, а не топикстартера)? 10 может? 0 может? -10 может?

[malen'kui matematik]

система будет решаться когда x,y=0

[ИСН]

А что она будет делать, когда x,y=1?

[malen'kui matematik]

ну да,при 1 тоже решаема)

[alexs13031994]

Но для нашей системы, которая в самом начале, нет корней, чтобы получилось 0=0

[ИСН]

И такое бывает, да. А что это значит?