Помогите с кубическим уравнением

[Doctor_Den]

Дано кубическое уравнение вида $z\left((x+2 T z)^2+G^2\right)-P=0$ где $P,T,x,G$-параметры. В общем случае есть три корня уравнения $z_1,z_2,z_3$ которые зависят от параметров, в частности от $x$. Вопрос, при каком $x$ у уравнения будут два корня одинаковых, а один отличный от первых двух т.е ($z_1=z_2 \ne z_3$) ?

[nnosipov]

Doctor_Den, пишите дискриминант и приравнивайте его нулю. Получите уравнение на $x$. И не забудьте дополнительно выяснить, когда все три корня совпадают.

[Sonic86]

Уравнение матричное?
Если нет, то можно использовать тот факт, что если уравнение $f(x)=0$ имеет двойной корень $a$, то $a$ - корень $\gcd(f'(x),f(x))$.

[Doctor_Den]

nnosipov в сообщении #692270 писал(а):

Doctor_Den, пишите дискриминант и приравнивайте его нулю. Получите уравнение на $x$. И не забудьте дополнительно выяснить, когда все три корня совпадают.

Спасибо!