Прямая сумма свободных модулей

[xmaister]

Можно привести пример набора свободных $R$-модулей, прямая сумма которых не свободна?

[apriv]

Не бывает такого.

[xmaister]

Т.е. это не верно?

Т.к. утверждение, что всякий проективный модуль свободен- сомнительное.

[Xaositect]

Имеется в виду, что для любого проективного модуля $X$ существует свободный модуль $F$ такой, что $F = X \oplus Y$

[apriv]

xmaister в сообщении #691870 писал(а):

Т.е. это не верно?
Т.к. утверждение, что всякий проективный модуль свободен- сомнительное.

Неверно, что всякий проективный модуль свободен. Проективные — это в точности прямые слагаемые свободных. Например, если кольцо $R$ изоморфно прямой сумме коммутативных колец $R_1$ и $R_2$, то $R_i$ — проективный $R$-модуль, но редко свободный.