Вопросы по статье т' Хоофта

[ChaosProcess]

Вот препринт http://arxiv.org/abs/quant-ph/0604008. Сразу возникла пара вопросов:
во-первых, его гамильтониан - скаляр, он коммутирует с $q$ и квантовое уравнение Гейзенберга не даст уравнение (2.3). Чтобы получить (2.3), гамильтониан должен быть таким:

$$H=\sum_{i} f_{i}(\vec{q})p_{i}+g(\vec{q}).$$

Кроме того, он говорит, что в квантовой механике спектр гамильтониана ограничен снизу, а тот, что он привел, под это не подходит. Имеется ли ввиду, что в силу произвольности импульса при отрицательных компонентах $f$ возможно неограниченное уменьшение гамильтониана?

[espe]

ChaosProcess в сообщении #691739 писал(а):

Вот препринт http://arxiv.org/abs/quant-ph/0604008. Сразу возникла пара вопросов:
во-первых, его гамильтониан - скаляр, он коммутирует с $q$ и квантовое уравнение Гейзенберга не даст уравнение (2.3).

Он не коммутирует с $q$ и даст (2.3).

ChaosProcess в сообщении #691739 писал(а):

Чтобы получить (2.3), гамильтониан должен быть таким:

$$H=\sum_{i} f_{i}(\vec{q})p_{i}+g(\vec{q}).$$

Такой тоже даст (2.3).

ChaosProcess в сообщении #691739 писал(а):

Кроме того, он говорит, что в квантовой механике спектр гамильтониана ограничен снизу, а тот, что он привел, под это не подходит. Имеется ли ввиду, что в силу произвольности импульса при отрицательных компонентах $f$ возможно неограниченное уменьшение гамильтониана?

Я не знаю, что он имеет ввиду, но для произвольных $f(q)$ и $g(q)$ спектр такого гамильтониана не ограничен снизу. Например можно вычислить для $f=\operatorname{const}$ и $g=\operatorname{const}$ и увидеть это.

[ChaosProcess]

espe в сообщении #691897 писал(а):

Он не коммутирует с и даст (2.3).

Извините, не понял. Градиент же свернется с $f$ в дивергенцию, а скаляр коммутирует со всем на свете?

[espe]

ChaosProcess в сообщении #691957 писал(а):

Градиент же свернется с $f$ в дивергенцию, а скаляр коммутирует со всем на свете?

$p_if_i(q)=[p_i,f_i(q)]+f_i(q)p_i=-i\hbar(\partial_if_i)+f_i(q)p_i$

Скаляр не обязан коммутировать со всем на свете.

[ChaosProcess]

Вот это я глупец Такая ошибка...
П.с. Я че то не могу вспомнить сходу физически осмысленные гамильтонианы с перемешанными координатами и импульсами

[Munin]

ChaosProcess в сообщении #692072 писал(а):

Я че то не могу вспомнить сходу физически осмысленные гамильтонианы с перемешанными координатами и импульсами

А их всех упорядочивают стандартно.