О природе вероятностных распределений

[Black_Evg]

Я в ближайшее время в отдельной теме расскажу об истории нормального распределения и постараюсь объяснить почему то, что вполне приемлимо для оценки вероятности совершенно неприемлимо для закона распределения. Собственно из-за этого и разгорелся спор с одним из специалистов по вычислению вероятностей. Разница в том, что случайное событие может произойти или нет, а закон распределения всегда выполняется.
А история нормального закона необычайно интересна: Паскаль - Муавр - Лаплас - Гаусс - Максвелл.

Паскаль закон открыл, но не знал что с ним делать.

Муавр придал ему частную математическую форму.

Лаплас - общую.

Гаусс показал, что квадраты случайных отклонений (погрешностей астрономических наблюдений) подчиняются нормальному закону.

И, наконец, Максвелл связал их с квадратами скоростей - энергиями. Это дало наконец ясность в вопросе о том, что же демонстрирует нам закон распределения - он демонстрирует энергетический спектр случайного процесса. Этой работой Максвелл положил начало статистической физике. Я, читая работу Максвелла, был поражен его сдержанной оценкой Гаусса - мимоходом и в конце. А я почти уверен в том, что именно Гаусс подтолкнул Максвелла к его исторической работе. Что же нам, простым смертным, удивляться неожиданным и неоправданным укусам.

[serval]

(Оффтоп)

Из студенчества помню слова одного из лекторов о том, что Максвелл славился тем, что в его трудах не было ни одной страницы которая не содержала бы ошибки. Интересно, правда ли это?

[Black_Evg]

O Максвелле и об одном случайном процессе в природе.

1) Один лектор на всякий случай давал студентам задачи, которые сам не мог решить. Однажды ему повезло. Студентом был Максвелл.

2) При выводе своих знаменитых уравнений теории поля Максвелл пользовался наглядными аналогиями. "Мы эти строительные леса выбрасываем и оставляем только чудесное здание" - сказал Герц, и придал уравнениям современную форму.

3) Теперь по поводу ошибок. При выводе распределений энергий между частицами термодинамического процесса Максвелл применил прием, который не выдерживает никакой критики. Но он первым из механиков почувствовал каким должно получиться решение и первым его получил. Потом был Больцман, но до сих пор нет убедительного решения, которое устроило бы всех.

Теперь внимание - Максвелл первым показал нам, что поместив в замкнутый сосуд абсолютно упругие шарики и встряхнув их, мы всегда получим через некоторое время нормальное распределение энергий (квадратов скоростей) между шариками.

Загадка состоит в том, что из этого распределения система никогда не выходит. Над этим размышляли и Больцман и Эйнштейн и многие другие, но никто не мог показать почему. Казалось бы: есть случайный процесс, и хотя бы с ничтожной вероятностью должны реализоваться другие распределения энергий, ведь начальные распределения энергий могут быть какими угодно. Ан нет.

Теория вероятностей никогда не ставила перед собой такие проблемы. Ну есть нормальный закон и есть. А как из любого закона распределения энергий в термодинамическом процессе мы приходим только к нормальному и почему никогда из него не выходим? Экспериментально я тысячу раз убеждался в этом решении природы. Но можно ли показать это строго математически? До сих пор такое решение неизвестно.

[serval]

Цитата:

А как из любого закона распределения энергий в термодинамическом процессе мы приходим только к нормальному и почему никогда из него не выходим?

Навскидку можно предположить, что нормальное распределение чего-нибудь минимизирует Вопрос - чего?