Наибольший общий делитель

[Ktina]

Чему может быть равен

$$\text{НОД}\quad(n^2+20,\quad (n+1)^2+20)\text{?}$$

Найти все возможные варианты и доказать, что других нет.
$(n\text{, разумеется, }\in\mathbb{Z})$

[Cash]

$$\displaystyle \gcd(n^2+20;(n+1)^2+20)=\gcd(n^2+20;2n+1)= \gcd(4n^2+80;2n+1)= \gcd(2n+1; 81)$$

Возможные значения $\{1, 3, 9, 27, 81\}$ при $n=2,1,4,13,40$ соответственно

[whitefox]

А также при $n=-1,-2,-5,-14,-41$