Отношение эквивалентности

[Mikhail Sokolov]

Пусть $\sim$ - отношение эквивалентности на $\mathbb{R}^n$.
Всегда ли можно подобрать функцию $F:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$, такую, что
$\mathbf{x}\sim \mathbf{x'}$ тогда и только тогда, когда $F(\mathbf{x}) = F(\mathbf{x'})$?

Спасибо.

[Brukvalub]

Да, поскольку $\mathbb{R}^n$ и $\mathbb{R}$ равномощны.

[Someone]

Но никаких хороших свойств от этой функции ожидать не следует.

[Mikhail Sokolov]

Большое спасибо!