Сверхпроводящий цилиндр.

[Omega]

Всем доброго времени суток.Помогите,пожалуйста, с такой задачей.

Так как я точно не помню условие, то заранее прошу прощение за именно такую его формулировку:

Имеется тонкостенная цилиндрическая трубка длиной $l$ из сверхпроводящего материала.Внутренний радиус этой трубки - $R$ ($l>>R$). Через её центральное поперечное сечение имеется перпендикулярный осевому сечению магнитный поток $\Phi$. Необходимо найти силу натяжения $T$, действующую на трубку, направленную вдоль её оси на расстоянии $s$ от центра трубки.

Даже с чего начать не знаю. Но для начала: циркуляция магнитного поля по любому замкнутому контуру внутри трубки равна нулю, то есть линии поля не будут искривляться и поле будет однородным,следовательно индукция магнитного поля: $B=\dfrac{\Phi}{\pi R^{2}}$, также плотность энергии магнитного поля: $w=\dfrac{B^{2}}{2 \mu_{0}}$.
Как же мне теперь найти эту силу натяжения? Подскажите?Будет ли она постоянной вдоль оси трубки, либо же условие расстояния $s$ - лишнее?

[DimaM]

Поглядите про тензор натяжений Максвелла. Условие же, похоже, лишнее.

[Omega]

DimaM
Простите, но к сожалению, я пока не обладаю достаточными знаниями, чтобы читать про подобное.
Есть ли иной выход?

[nikvic]

Нет ли здесь подвоха/неопределённости?
Поле могло появиться "разными путями".

[Omega]

Просто сказано, что магнитный поток именно таким образом там и существует.

[BISHA]

Omega в сообщении #691086 писал(а):

Помогите,пожалуйста, с такой задачей.

Первый раз вижу задачу, но выскажу свои соображения. Можно думать, что это катушка (соленоид), при прохождении тока она должна сжиматься. Для катушек есть формулы связи между током и количеством витков на единицу длины. Ток одинаков, как и расстояние между витками. Можно найти силу взаимодействия между витками, очевидно, что центральная часть сжимается сильнее. Без интегралов не обойтись. Думайте, задача этого достойна. Будет интересно, если существует простое решение. Рад буду увидеть.

[nikvic]

BISHA в сообщении #691168 писал(а):

катушка (соленоид), при прохождении тока она должна сжиматься.

... а витки - растягиваться.

Мне не понравился вопрос о натяжении - писать ответ в виде отрицательного числа?

[DimaM]

Omega в сообщении #691115 писал(а):

DimaM
Простите, но к сожалению, я пока не обладаю достаточными знаниями, чтобы читать про подобное.

Чтобы читать, достаточно знать буквы ;).

Очень упрощенно: вдоль силовых линий магнитного поля существует натяжение, поперек - давление. Оба численно равны плотности энергии (во всяком случае, в вакууме). Дальше умножаете на площадь сечения -> PROFIT!!!

[Omega]

Может быть благодаря тому, что магнитный поток вдоль трубки постоянен ( так как любое его изменение вызовет ненулевую ЭДС, что вкупе с нулевым сопротивлением даёт бесконечную силу тока - противоречие) везде одинакова эта сила натяжения, ну или растяжения?Тогда выходит что-то вроде такого:

$$T dx = dW = w dV = \dfrac{B^{2} \pi R^{2} dx}{2 \mu_{0}} \Rightarrow T = \dfrac{\Phi^{2}}{2 \pi \mu_{0} R^{2}} ?$$

[BISHA]

Omega в сообщении #691397 писал(а):

Тогда выходит что-то вроде такого:

Красиво! Но растягивается или сжимается цилиндр?

[anik]

Omega в сообщении #691086 писал(а):

Необходимо найти силу натяжения , действующую на трубку, направленную вдоль её оси на расстоянии $s$ от центра трубки.

Я не пойму, о какой силе натяжения цилиндра можно говорить, если торцы цилиндра, как я понимаю, свободны? К ним не приложены растягивающие силы.
Можно говорить о деформациях цилиндра.

[nikvic]

anik в сообщении #691758 писал(а):

Я не пойму, о какой силе натяжения цилиндра можно говорить, если торцы цилиндра, как я понимаю, свободны?

Как я понимаю, авторы хотят модели длинного соленоида. Витки будут притягиваться друг от друга - вот вам и "натяжение" (со знаком минус). И оно различно для разных участков.

[anik]

Сверхпроводящий цилиндр, это одно, а соленоид с током это совсем другое.

nikvic в сообщении #691778 писал(а):

Витки будут отталкиваться друг от друга - вот вам и натяжение. И оно различно для разных участков.

Почему "натяжение" различно для разных участков? Разве различные витки отталкиваются с разной силой?

По задаче, не вполне понятно как приложено магнитное поле. Оно что, только в центральном сечении поперёк оси цилиндра? Магнитное поле плоское что ли? Тогда как образовать магнитный поток, чему равна поперечная площадь потока (ширина есть, а толщины нет)?

[nikvic]

anik в сообщении #691803 писал(а):

По задаче, не вполне понятно как приложено магнитное поле

Да, это зависит от истории.
Предполагается почему-то, что вдоль цилиндра неизменна плотность (поверхностная) тока.
Виток "отжимается" к ближнему концу дальним куском токов, что даёт не саму силу сжатия, а производную для неё.

[anik]

nikvic в сообщении #691809 писал(а):

Предполагается почему-то, что вдоль цилиндра неизменна плотность (поверхностная) тока.

Как, это?
Ток течёт вдоль цилиндра, цилиндр заканчивается, а дальше что?
По моему, этого лучше совсем не предполагать...
Я Вас не понимаю, и по сему отключаюсь.

-- Ср мар 06, 2013 21:43:06 --

Простите, сообразил. Речь идёт о круговом поверхностном токе в цилиндре, плотность которого в разных сечениях одинакова.

-- Ср мар 06, 2013 21:50:48 --

Omega в сообщении #691086 писал(а):

Через её центральное поперечное сечение имеется перпендикулярный осевому сечению магнитный поток .

По видимому ТС неправильно применил понятие "осевое сечение". Осевое сечение образуется плоскостью проходящей через ось цилиндра. А он имел ввиду магнитный поток перпендикулярный поперечному сечению цилиндра, тогда другое дело.