Задача по геометрии

[Alisa^^]

Здравствуйте!!! Помогите, пожалуйста, решить задачу: Окружность, построенная на высоте $AD$ прямоугольного треугольника $ABC$ как на диаметре, пересекает катеты $AB$ и $AC$ соответственно в точках $K$ и $M$. Отрезок $KM$ пересекает $AD$ в точке $L$. Известно, что $AL=\sqrt {AK \cdot AM}$. Найти острые углы треугольника $ABC$.

[gris]

Четырёхугольник $AKDM$ что из себя представляет?

[Alisa^^]

четырехугольник $AKDM$- квадрат. Перебрала все варианты, но не могу прийти к ответу!

[gris]

Он не квадрат. Но прямоугольник, да. Диагонали пересекаются в серединке и выражаются через $AK$ и $AM$ по теореме Пифагора. Ну а используя данное в условии соотношение, можно написать однородное уравнение, связывающее $AK$ и $AM$. А из него можно узнать, например, тангенс некоторого угла.

[Alisa^^]

Ну что-то у меня опять не получается(((( Объясните пожалуйста!!!