Неравенство

[Ortem]

Необходимо решить неравенство ($a, b, c > 0$):
$\frac a{b + c} + \frac b{a + c} + \frac c{a + b} \geqslant \frac32$
Понятно, что минимум достигается при $a=b=c$, остальные случаи $> \frac32$. Но мне нужно именно алгебраическое доказательство, которое у меня не выходит. Посоветуете, в каком направлении двигаться?

[AKM]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам: замена формул картинками на форуме не допускается.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

[мат-ламер]

У этого неравенства известно много доказательств. На форуме, если поискать, можно что-то найти. Я вспоминаю, что в школе решал его так. Линейной заменой переменных сделать так, чтобы суммы в дробях были в числителе, а не в знаменателе. Дальше сами догадаетесь.