Равенство в четырёх точках

[arqady]

Для неотрицательных $a$, $b$ и $c$ таких, что $a+b+c=1$ докажите, что:

$$a\sqrt{2a+3bc}+b\sqrt{2b+3ac}+c\sqrt{2c+3ab}\geq1$$

[Deggial]

Задача спрятана по просьбе arqady до 20-го марта как олимпиадная

Задача возвращена по просьбе автора после окончания олимпиады