Доказать что интеграл положительный

[Leox]

Можно ли как то более-менее елементарно доказать что интеграл

$$ \int_0^\infty \frac{\sin^n(x)}{x^n} dx $$

больше нуля при всех натуральных $n$? Есть сложное доказательство, хотелось бы найти попроще.

[ИСН]

Первая полуволна (положительная) тупо больше по модулю второй полуволны (отрицательной), третья - то же самое по отношению к четвёртой, и т.д.

[gris]

А разве там не проглядывается знакопеременный Лейбницев ряд с первым положительным членом. Это для нечётных $n$, а для чётных вообще функция положительна и мажорируема.
+++ Присоединился

[Leox]

спасибо :)