Кубы

[Terraniux]

1. Какие многогранники можно получить, пересекая трехмерным пространством проекцию пятимерного куба на четырехмерное пространство?

2. Существует ли на поверхности куба точка, расстояние от которой до его вершин соизмеримо с его ребром?

[ИСН]

На первое хорошо бы для начала ответить в формулировке, где все упомянутые размерности заменены последовательно на 2, 3 и 3.
Второе - сужение обобщения усложнения задачи, которая представляет собой открытую проблему (Штейнгауза or something).