Диф. Уравнение

[motovanya]

Найдите уравнение кривой y=f(x) если площадь заключенная между осью ОУ, этой кривой и перпендикуляром, опущенным из любой точки М кривой на ось координат, равна 1/3 площади прямоугольника, образованного перпендикулярами из этой точки М на оси координат и отрезками осей координат от начала координат до точек перессечения с ними перпендикуляров.

[devgen]

Я выписал уравнение, привел подобные, продифференцировал и получил:
$2f'(x)= \frac{f(x)-f(0)}{x-0};$ $\forall x$

Отсюда, мне кажется, можно сделать вывод о постоянстве производной ну и вид функции понятен. Но я не уверен в своём выводе. $+$ хочется применить теорему о среднем, но не видно как

-- Пн фев 25, 2013 20:12:59 --

Теорема о среднем:
$\int_{0}^{x} f(t)dt=f(c)x$ $c=c(x), c\in [0;x]$

Условие:
$\int_{0}^{x} f(t)dt=2f(x)x; \forall x$

Отсюда $f(c)=2f(x)$ подставляем в теорему о среднем, дифференцируем и получаем простой диффур с разделяющимися переменными.