Запись слагаемых двойной суммы

[dobryaaasha]

Здравствуйте!
Есть у меня вот такая двойная сумма:

$\sum\limits_{j=1}^{n-1}\sum\limits_{k=j}^{n}\beta^{jk}U_0^2$.

Мне нужно записать, как будут выглядеть все слагаемые этих сумм при $n=3$.

Я может туплю, но никак не могу сообразить.
Например, при $j=1$
$k=j=1$
первое слагаемое получается $\beta^{11}U_0^2$
при $j=2$
$k=j=2$
второе слагаемое получается $\beta^{22}U_0^2$

А дальше...кхм...$j=3$ уже нельзя, т.к. $j$ от $1$ до $n-1$. А $k$-то от $j$
до $n$! Не пойму, как будет выглядеть третье слагаемое, и будет ли оно вообще.

Помогите пожалуйста.
Заранее спасибо.

[gris]

С многоиндексным суммированием иногда нелегко разобраться. Для понимания, например, можно раскрывать суммы, начиная с внешней, последовательно убирая переменные суммирования:

$\left(\sum\limits_{j=1}^{n-1}\sum\limits_{k=j}^{n}\beta^{jk}U_0^2\right) \big|_{n=3}=\sum\limits_{j=1}^{2}\sum\limits_{k=j}^{3}\beta^{jk}U_0^2=\left(\sum\limits_{k=j}^{3}\beta^{jk}U_0^2\right)\big|_{j=1}+\left(\sum\limits_{k=j}^{3}\beta^{jk}U_0^2\right)\big|_{j=2}=$

$=\left(\sum\limits_{k=1}^{3}\beta^{1k}U_0^2\right)+\left(\sum\limits_{k=2}^{3}\beta^{2k}U_0^2\right)=\left(\beta^{11}U_0^2+\beta^{12}U_0^2+\beta^{13}U_0^2\right)+\left(\beta^{22}U_0^2+\beta^{23}U_0^2\right)

Можно составлять таблицы индексов.

[dobryaaasha]

Спасибо большое! Ваш способ мне понятен