Сколько учениц в школе?

[Ktina]

В спецшколе для математически одарённых детей учатся ровно 100 девочек. Каждую из них зовут либо Ксюша, либо Кацечка, либо Маргоша.
Число Ксюш больше удвоенного числа Кацечек.
Утроенное число Кацечек больше учетверённого числа Маргош.
Утроенное число Маргош больше числа Ксюш.

Сколько в этой школе Ксюш, сколько Кацечек и сколько Маргош?

[devgen]

Можно просто ведь нарисовать, нет?

[TOTAL]

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #687852 писал(а):

Каждую из них зовут либо Ксюша, либо Кацечка, либо Маргоша.

Т.е. к каждой можно обращаться по любому из трех имен? Странноватые какие-то эти математически одаренные девочки.

[gris]

Так они же пронумерованы. Я вот помню Ксюшу 96-ю.

Конечно, графически такие задачи на две переменные несложно решать и составлять. Перебором, опять же. Но нужно же, наверное, рассуждением.

[TOTAL]

(Оффтоп)

gris в сообщении #687883 писал(а):

Но нужно же, наверное, рассуждением.

С помощью рассуждений приходим к
$x=2y+u$
$3y=4z+v$
$3z=x+w$

Дальнейшие рассуждения приводят к
$x=9u+6v+8w$
$y=4u+3v+4w$
$z=3u+2v+3w$

Рассудив, что можно порассуждать ещё, получаем
$100=16u+11v+15w$
$u+v=5$
$u=3$
$v=2$
$w=2$

[devgen]

(Оффтоп)

...нарассуждали симплекс-метод

[Ontt]

Ktina в сообщении #687852 писал(а):

Сколько в этой школе Ксюш, сколько Кацечек и сколько Маргош?

55, 26, 19.

$x>2a$
$3a>4m$
$3m>x$

$x=(100-(a+m))$
$100-a-m>2a$
$100-m>3a$
$100>5m$
$m<20$

$a=(100-(x+m))$
$x>200-2x-2m$
$3x>200-2m$
$9m>200-2m$
$11m>200$
$m>18$

$m=19$

$x+a=100-m$
$x+a=81$
$x+a>2a+a$
$81>3a$
$a<27$

$3m>100-a-m$
$4m>100-a$
$3a>100-a$
$a>25$

$a=26$

$x=55$